https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13104

В треугольнике со сторонами: a = 90, b = 80, с = 50 высоты равны ha = 44.22, hb = 49.75, hc = 79.6

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=90
b=80
c=50
α°=84.26°
β°=62.18°
γ°=33.56°
S = 1990
ha=44.22
hb=49.75
hc=79.6
P = 220
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
802+502-902
2·80·50
)
= arccos(
6400+2500-8100
8000
)
= 84.26°
Периметр:
P = a + b + c
= 90 + 80 + 50
= 220
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√110·(110-90)·(110-80)·(110-50)
=√110 · 20 · 30 · 60
=√3960000
= 1990
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1990
90
= 44.22

hb =
2S
b
=
2 · 1990
80
= 49.75

hc =
2S
c
=
2 · 1990
50
= 79.6
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
80
90
sin(84.26°))
= arcsin(0.8889·0.995)
= 62.18°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
50
90
sin(84.26°))
= arcsin(0.5556·0.995)
= 33.56°