https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13105

В треугольнике со сторонами: a = 80, b = 80, с = 50 высоты равны ha = 47.5, hb = 47.5, hc = 75.99

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=80
b=80
c=50
α°=71.79°
β°=71.79°
γ°=36.42°
S = 1899.8
ha=47.5
hb=47.5
hc=75.99
P = 210
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
802+502-802
2·80·50
)
= arccos(
6400+2500-6400
8000
)
= 71.79°
Периметр:
P = a + b + c
= 80 + 80 + 50
= 210
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√105·(105-80)·(105-80)·(105-50)
=√105 · 25 · 25 · 55
=√3609375
= 1899.8
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1899.8
80
= 47.5

hb =
2S
b
=
2 · 1899.8
80
= 47.5

hc =
2S
c
=
2 · 1899.8
50
= 75.99
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
80
80
sin(71.79°))
= arcsin(1·0.9499)
= 71.79°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
50
80
sin(71.79°))
= arcsin(0.625·0.9499)
= 36.42°