https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13172

В треугольнике со сторонами: a = 30, b = 25, с = 11 высоты равны ha = 25, hb = 10.56, hc = 24

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=30
b=25
c=11
α°=106.26°
β°=53.13°
γ°=20.61°
S = 132
ha=25
hb=10.56
hc=24
P = 66
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
252+112-302
2·25·11
)
= arccos(
625+121-900
550
)
= 106.26°
Периметр:
P = a + b + c
= 30 + 25 + 11
= 66
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√33·(33-30)·(33-25)·(33-11)
=√33 · 3 · 8 · 22
=√17424
= 132

hb =
2S
b
=
2 · 132
25
= 10.56

hc =
2S
c
=
2 · 132
11
= 24
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
25
30
sin(106.26°))
= arcsin(0.8333·0.96)
= 53.13°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
11
30
sin(106.26°))
= arcsin(0.3667·0.96)
= 20.61°