https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13213

В треугольнике со сторонами: a = 96, b = 50, с = 108.24 высоты равны ha = 50, hb = 96, hc = 44.35

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=96
b=50
c=108.24
α°=62.49°
β°=27.51°
γ°=90°
S = 2400
ha=50
hb=96
hc=44.35
P = 254.24
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √962 + 502 - 2·96·50·cos(90°)
= √9216 + 2500 - 9600·0
= √11716
= 108.24
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
96
108.24
sin(90°))
= arcsin(0.8869·1)
= 62.49°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
502+108.242-962
2·50·108.24
)
= arccos(
2500+11715.8976-9216
10824
)
= 62.49°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
50
108.24
sin(90°))
= arcsin(0.4619·1)
= 27.51°
Периметр:
P = a + b + c
= 96 + 50 + 108.24
= 254.24
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√127.12·(127.12-96)·(127.12-50)·(127.12-108.24)
=√127.12 · 31.12 · 77.12 · 18.88
=√5759999.9993446
= 2400

hb =
2S
b
=
2 · 2400
50
= 96

hc =
2S
c
=
2 · 2400
108.24
= 44.35