https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13309

В треугольнике со сторонами: a = 9000, b = 9000, с = 7500 высоты равны ha = 6817.9, hb = 6817.9, hc = 8181.5

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=9000
b=9000
c=7500
α°=65.38°
β°=65.38°
γ°=49.25°
S = 30680753
ha=6817.9
hb=6817.9
hc=8181.5
P = 25500
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
90002+75002-90002
2·9000·7500
)
= arccos(
81000000+56250000-81000000
135000000
)
= 65.38°
Периметр:
P = a + b + c
= 9000 + 9000 + 7500
= 25500
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√12750·(12750-9000)·(12750-9000)·(12750-7500)
=√12750 · 3750 · 3750 · 5250
=√9.4130859375E+14
= 30680753
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 30680753
9000
= 6817.9

hb =
2S
b
=
2 · 30680753
9000
= 6817.9

hc =
2S
c
=
2 · 30680753
7500
= 8181.5
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
9000
9000
sin(65.38°))
= arcsin(1·0.9091)
= 65.38°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
7500
9000
sin(65.38°))
= arcsin(0.8333·0.9091)
= 49.25°