https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13330

В треугольнике со сторонами: a = 16.1, b = 23.6, с = 20 высоты равны ha = 19.75, hb = 13.47, hc = 15.9

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=16.1
b=23.6
c=20
α°=42.34°
β°=80.88°
γ°=56.77°
S = 158.96
ha=19.75
hb=13.47
hc=15.9
P = 59.7
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
23.62+202-16.12
2·23.6·20
)
= arccos(
556.96+400-259.21
944
)
= 42.34°
Периметр:
P = a + b + c
= 16.1 + 23.6 + 20
= 59.7
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√29.85·(29.85-16.1)·(29.85-23.6)·(29.85-20)
=√29.85 · 13.75 · 6.25 · 9.85
=√25267.55859375
= 158.96
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 158.96
16.1
= 19.75

hb =
2S
b
=
2 · 158.96
23.6
= 13.47

hc =
2S
c
=
2 · 158.96
20
= 15.9
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
23.6
16.1
sin(42.34°))
= arcsin(1.466·0.6735)
= 80.88°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
20
16.1
sin(42.34°))
= arcsin(1.242·0.6735)
= 56.77°