https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13332

В треугольнике со сторонами: a = 19.4, b = 24.7, с = 20 высоты равны ha = 19.54, hb = 15.34, hc = 18.95

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=19.4
b=24.7
c=20
α°=50.1°
β°=77.59°
γ°=52.28°
S = 189.49
ha=19.54
hb=15.34
hc=18.95
P = 64.1
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
24.72+202-19.42
2·24.7·20
)
= arccos(
610.09+400-376.36
988
)
= 50.1°
Периметр:
P = a + b + c
= 19.4 + 24.7 + 20
= 64.1
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√32.05·(32.05-19.4)·(32.05-24.7)·(32.05-20)
=√32.05 · 12.65 · 7.35 · 12.05
=√35908.14294375
= 189.49
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 189.49
19.4
= 19.54

hb =
2S
b
=
2 · 189.49
24.7
= 15.34

hc =
2S
c
=
2 · 189.49
20
= 18.95
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
24.7
19.4
sin(50.1°))
= arcsin(1.273·0.7672)
= 77.59°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
20
19.4
sin(50.1°))
= arcsin(1.031·0.7672)
= 52.28°