https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13356

В треугольнике со сторонами: a = 1035, b = 993, с = 526 высоты равны ha = 496.1, hb = 517.09, hc = 976.17

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=1035
b=993
c=526
α°=79.44°
β°=70.59°
γ°=29.97°
S = 256733.3
ha=496.1
hb=517.09
hc=976.17
P = 2554
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
9932+5262-10352
2·993·526
)
= arccos(
986049+276676-1071225
1044636
)
= 79.44°
Периметр:
P = a + b + c
= 1035 + 993 + 526
= 2554
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1277·(1277-1035)·(1277-993)·(1277-526)
=√1277 · 242 · 284 · 751
=√65912007656
= 256733.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 256733.3
1035
= 496.1

hb =
2S
b
=
2 · 256733.3
993
= 517.09

hc =
2S
c
=
2 · 256733.3
526
= 976.17
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
993
1035
sin(79.44°))
= arcsin(0.9594·0.9831)
= 70.59°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
526
1035
sin(79.44°))
= arcsin(0.5082·0.9831)
= 29.97°