https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13760

В треугольнике со сторонами: a = 1800, b = 1002.4, с = 2000 высоты равны ha = 1000.1, hb = 1795.9, hc = 900

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=1800
b=1002.4
c=2000
α°=63.89°
β°=30°
γ°=85.95°
S = 900081.7
ha=1000.1
hb=1795.9
hc=900
P = 4802.4
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √18002 + 20002 - 2·1800·2000·cos(30°)
= √3240000 + 4000000 - 7200000·0.866
= √1004800
= 1002.4
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 1800·sin(30°)
= 1800·0.5
= 900
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
1800
1002.4
sin(30°))
= arcsin(1.796·0.5)
= 63.9°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1002.42+20002-18002
2·1002.4·2000
)
= arccos(
1004805.76+4000000-3240000
4009600
)
= 63.89°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
2000
1002.4
sin(30°))
= arcsin(1.995·0.5)
= 85.95°
Периметр:
P = a + b + c
= 1800 + 1002.4 + 2000
= 4802.4
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√2401.2·(2401.2-1800)·(2401.2-1002.4)·(2401.2-2000)
=√2401.2 · 601.2 · 1398.8 · 401.2
=√810147049341.93
= 900081.7
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 900081.7
1800
= 1000.1

hb =
2S
b
=
2 · 900081.7
1002.4
= 1795.9