https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13966

В треугольнике со сторонами: a = 40, b = 40, с = 69.28 высоты равны ha = 34.64, hb = 34.64, hc = 20

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=40
b=40
c=69.28
α°=30°
β°=30°
γ°=120°
S = 692.86
ha=34.64
hb=34.64
hc=20
P = 149.28
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √402 + 402 - 2·40·40·cos(120°)
= √1600 + 1600 - 3200·-0.5
= √4800
= 69.28
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 40·
sin(120°)
sin(30°)
= 40·
0.866
0.5
= 40·1.732
= 69.28
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 40·
sin(120°)
sin(30°)
= 40·
0.866
0.5
= 40·1.732
= 69.28
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 40·sin(30°)
= 40·0.5
= 20
Периметр:
P = a + b + c
= 40 + 40 + 69.28
= 149.28
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√74.64·(74.64-40)·(74.64-40)·(74.64-69.28)
=√74.64 · 34.64 · 34.64 · 5.36
=√480056.31504384
= 692.86
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 692.86
40
= 34.64

hb =
2S
b
=
2 · 692.86
40
= 34.64