https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13968

В треугольнике со сторонами: a = 120, b = 270, с = 314.82 высоты равны ha = 265.48, hb = 117.99, hc = 101.14

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=120
b=270
c=314.82
α°=22°
β°=57.44°
γ°=100.56°
S = 15928.6
ha=265.48
hb=117.99
hc=101.14
P = 704.82
Решение:
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
270
120
sin(22°))
= arcsin(2.25·0.3746)
= 57.44°
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 22° - 57.44°
= 100.56°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 120·sin(57.44°)
= 120·0.8428
= 101.14
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √1202 + 2702 - 2·120·270·cos(100.56°)
= √14400 + 72900 - 64800·-0.1833
= √99177.8
= 314.93
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 120·
sin(100.56°)
sin(22°)
= 120·
0.9831
0.3746
= 120·2.624
= 314.88
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 270·
sin(100.56°)
sin(57.44°)
= 270·
0.9831
0.8428
= 270·1.166
= 314.82
Периметр:
P = a + b + c
= 120 + 270 + 314.82
= 704.82
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√352.41·(352.41-120)·(352.41-270)·(352.41-314.82)
=√352.41 · 232.41 · 82.41 · 37.59
=√253720333.75295
= 15928.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 15928.6
120
= 265.48

hb =
2S
b
=
2 · 15928.6
270
= 117.99