https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13976

В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 7, с = 8 высоты равны ha = 6.928, hb = 4.949, hc = 4.33

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=5
b=7
c=8
α°=38.21°
β°=59.99°
γ°=81.73°
S = 17.32
ha=6.928
hb=4.949
hc=4.33
P = 20
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
72+82-52
2·7·8
)
= arccos(
49+64-25
112
)
= 38.21°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 7 + 8
= 20
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√10·(10-5)·(10-7)·(10-8)
=√10 · 5 · 3 · 2
=√300
= 17.32
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 17.32
5
= 6.928

hb =
2S
b
=
2 · 17.32
7
= 4.949

hc =
2S
c
=
2 · 17.32
8
= 4.33
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
7
5
sin(38.21°))
= arcsin(1.4·0.6185)
= 59.99°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
8
5
sin(38.21°))
= arcsin(1.6·0.6185)
= 81.73°