https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=14016

В треугольнике со сторонами: a = 580, b = 580, с = 540 высоты равны ha = 477.92, hb = 477.92, hc = 513.32

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=580
b=580
c=540
α°=62.26°
β°=62.26°
γ°=55.49°
S = 138597.1
ha=477.92
hb=477.92
hc=513.32
P = 1700
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
5802+5402-5802
2·580·540
)
= arccos(
336400+291600-336400
626400
)
= 62.26°
Периметр:
P = a + b + c
= 580 + 580 + 540
= 1700
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√850·(850-580)·(850-580)·(850-540)
=√850 · 270 · 270 · 310
=√19209150000
= 138597.1
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 138597.1
580
= 477.92

hb =
2S
b
=
2 · 138597.1
580
= 477.92

hc =
2S
c
=
2 · 138597.1
540
= 513.32
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
580
580
sin(62.26°))
= arcsin(1·0.8851)
= 62.26°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
540
580
sin(62.26°))
= arcsin(0.931·0.8851)
= 55.49°