https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=14017

В треугольнике со сторонами: a = 500, b = 500, с = 540 высоты равны ha = 454.5, hb = 454.5, hc = 420.83

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=500
b=500
c=540
α°=57.32°
β°=57.32°
γ°=65.37°
S = 113624.8
ha=454.5
hb=454.5
hc=420.83
P = 1540
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
5002+5402-5002
2·500·540
)
= arccos(
250000+291600-250000
540000
)
= 57.32°
Периметр:
P = a + b + c
= 500 + 500 + 540
= 1540
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√770·(770-500)·(770-500)·(770-540)
=√770 · 270 · 270 · 230
=√12910590000
= 113624.8
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 113624.8
500
= 454.5

hb =
2S
b
=
2 · 113624.8
500
= 454.5

hc =
2S
c
=
2 · 113624.8
540
= 420.83
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
500
500
sin(57.32°))
= arcsin(1·0.8417)
= 57.32°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
540
500
sin(57.32°))
= arcsin(1.08·0.8417)
= 65.37°