https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=14475

В треугольнике со сторонами: a = 255, b = 255, с = 243 высоты равны ha = 213.64, hb = 213.64, hc = 224.19

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=255
b=255
c=243
α°=61.54°
β°=61.55°
γ°=56.91°
S = 27239.5
ha=213.64
hb=213.64
hc=224.19
P = 753
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
2552+2432-2552
2·255·243
)
= arccos(
65025+59049-65025
123930
)
= 61.54°
Периметр:
P = a + b + c
= 255 + 255 + 243
= 753
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√376.5·(376.5-255)·(376.5-255)·(376.5-243)
=√376.5 · 121.5 · 121.5 · 133.5
=√741991281.1875
= 27239.5
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 27239.5
255
= 213.64

hb =
2S
b
=
2 · 27239.5
255
= 213.64

hc =
2S
c
=
2 · 27239.5
243
= 224.19
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
255
255
sin(61.54°))
= arcsin(1·0.8792)
= 61.55°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
243
255
sin(61.54°))
= arcsin(0.9529·0.8792)
= 56.91°