https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=14605

В треугольнике со сторонами: a = 1035, b = 1068, с = 1010 высоты равны ha = 899.54, hb = 871.74, hc = 921.8

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=1035
b=1068
c=1010
α°=59.67°
β°=62.96°
γ°=57.37°
S = 465510.1
ha=899.54
hb=871.74
hc=921.8
P = 3113
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
10682+10102-10352
2·1068·1010
)
= arccos(
1140624+1020100-1071225
2157360
)
= 59.67°
Периметр:
P = a + b + c
= 1035 + 1068 + 1010
= 3113
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1556.5·(1556.5-1035)·(1556.5-1068)·(1556.5-1010)
=√1556.5 · 521.5 · 488.5 · 546.5
=√216699631162.44
= 465510.1
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 465510.1
1035
= 899.54

hb =
2S
b
=
2 · 465510.1
1068
= 871.74

hc =
2S
c
=
2 · 465510.1
1010
= 921.8
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
1068
1035
sin(59.67°))
= arcsin(1.032·0.8631)
= 62.96°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
1010
1035
sin(59.67°))
= arcsin(0.9758·0.8631)
= 57.37°