В треугольнике со сторонами: a = 166.35, b = 164.05, с = 85 высоты равны ha = 81.54, hb = 82.68, hc = 159.58
Ответ:
a=166.35
b=164.05
c=85
α°=76.6°
β°=73.6°
γ°=29.8°
S = 6782.2
ha=81.54
hb=82.68
hc=159.58
P = 415.4
Решение:
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 76.6° - 73.6°
= 29.8°
Сторона:
a = c·
sin(α°)
sin(γ°)
= 85·
sin(76.6°)
sin(29.8°)
= 85·
0.9728
0.497
= 85·1.957
= 166.35
Сторона:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 85·
sin(73.6°)
sin(29.8°)
= 85·
0.9593
0.497
= 85·1.93
= 164.05
Периметр:
P = a + b + c
= 166.35 + 164.05 + 85
= 415.4
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√207.7·(207.7-166.35)·(207.7-164.05)·(207.7-85)
=√207.7 · 41.35 · 43.65 · 122.7
=√45998198.302725
= 6782.2
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 6782.2
166.35
= 81.54
hb =
2S
b
=
2 · 6782.2
164.05
= 82.68
hc =
2S
c
=
2 · 6782.2
85
= 159.58