https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=14951

В треугольнике со сторонами: a = 60, b = 90, с = 100 высоты равны ha = 88.88, hb = 59.25, hc = 53.33

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=60
b=90
c=100
α°=36.34°
β°=62.74°
γ°=81.06°
S = 2666.3
ha=88.88
hb=59.25
hc=53.33
P = 250
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
902+1002-602
2·90·100
)
= arccos(
8100+10000-3600
18000
)
= 36.34°
Периметр:
P = a + b + c
= 60 + 90 + 100
= 250
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√125·(125-60)·(125-90)·(125-100)
=√125 · 65 · 35 · 25
=√7109375
= 2666.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 2666.3
60
= 88.88

hb =
2S
b
=
2 · 2666.3
90
= 59.25

hc =
2S
c
=
2 · 2666.3
100
= 53.33
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
90
60
sin(36.34°))
= arcsin(1.5·0.5926)
= 62.74°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
100
60
sin(36.34°))
= arcsin(1.667·0.5926)
= 81.06°