https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=15083

В треугольнике со сторонами: a = 4, b = 10, с = 10.1 высоты равны ha = 4, hb = 3.938, hc = 3.899

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=4
b=10
c=10.1
α°=22.95°
β°=77.1°
γ°=79.9°
S = 19.69
ha=4
hb=3.938
hc=3.899
P = 24.1
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
102+10.12-42
2·10·10.1
)
= arccos(
100+102.01-16
202
)
= 22.95°
Периметр:
P = a + b + c
= 4 + 10 + 10.1
= 24.1
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√12.05·(12.05-4)·(12.05-10)·(12.05-10.1)
=√12.05 · 8.05 · 2.05 · 1.95
=√387.76749375
= 19.69

hb =
2S
b
=
2 · 19.69
10
= 3.938

hc =
2S
c
=
2 · 19.69
10.1
= 3.899
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
10
4
sin(22.95°))
= arcsin(2.5·0.3899)
= 77.1°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
10.1
4
sin(22.95°))
= arcsin(2.525·0.3899)
= 79.9°