В треугольнике со сторонами: a = 79.49, b = 79.53, с = 19.05 высоты равны ha = 18.93, hb = 18.92, hc = 78.98
Ответ:
a=79.49
b=79.53
c=19.05
α°=83°
β°=83.54°
γ°=13.77°
S = 752.32
ha=18.93
hb=18.92
hc=78.98
P = 178.07
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √79.492 + 79.532 - 2·79.49·79.53·cos(13.77°)
= √6318.7 + 6325 - 12643.7·0.9713
= √362.87
= 19.05
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
79.49
19.05
sin(13.77°))
= arcsin(4.173·0.238)
= 83.3°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
79.532+19.052-79.492
2·79.53·19.05
)
= arccos(
6325.0209+362.9025-6318.6601
3030.1
)
= 83°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
79.53
19.05
sin(13.77°))
= arcsin(4.175·0.238)
= 83.54°
Периметр:
P = a + b + c
= 79.49 + 79.53 + 19.05
= 178.07
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√89.04·(89.04-79.49)·(89.04-79.53)·(89.04-19.05)
=√89.04 · 9.55 · 9.51 · 69.99
=√565985.1458268
= 752.32
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 752.32
79.49
= 18.93
hb =
2S
b
=
2 · 752.32
79.53
= 18.92
hc =
2S
c
=
2 · 752.32
19.05
= 78.98