https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=15259

В треугольнике со сторонами: a = 115.56, b = 116, с = 18.96 высоты равны ha = 18.93, hb = 18.86, hc = 115.36

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=115.56
b=116
c=18.96
α°=83.98°
β°=87.53°
γ°=9.4°
S = 1093.6
ha=18.93
hb=18.86
hc=115.36
P = 250.52
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √115.562 + 1162 - 2·115.56·116·cos(9.4°)
= √13354.1 + 13456 - 26809.9·0.9866
= √359.45
= 18.96
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
115.56
18.96
sin(9.4°))
= arcsin(6.095·0.1633)
= 84.45°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1162+18.962-115.562
2·116·18.96
)
= arccos(
13456+359.4816-13354.1136
4398.7
)
= 83.98°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
116
18.96
sin(9.4°))
= arcsin(6.118·0.1633)
= 87.53°
Периметр:
P = a + b + c
= 115.56 + 116 + 18.96
= 250.52
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√125.26·(125.26-115.56)·(125.26-116)·(125.26-18.96)
=√125.26 · 9.7 · 9.26 · 106.3
=√1195992.325436
= 1093.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1093.6
115.56
= 18.93

hb =
2S
b
=
2 · 1093.6
116
= 18.86

hc =
2S
c
=
2 · 1093.6
18.96
= 115.36