https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=3064

В треугольнике со сторонами: a = 32, b = 95.27, с = 67 высоты равны ha = 27, hb = 12.54, hc = 17.78

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=32
b=95.27
c=67
α°=10.75°
β°=146.25°
γ°=23°
S = 597.19
ha=27
hb=12.54
hc=17.78
P = 194.27
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
32
67
sin(23°))
= arcsin(0.4776·0.3907)
= 10.75°
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 23° - 10.75°
= 146.25°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √322 + 672 - 2·32·67·cos(146.25°)
= √1024 + 4489 - 4288·-0.8315
= √9078.5
= 95.28
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 32·
sin(146.25°)
sin(10.75°)
= 32·
0.5556
0.1865
= 32·2.979
= 95.33
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 67·
sin(146.25°)
sin(23°)
= 67·
0.5556
0.3907
= 67·1.422
= 95.27
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 32·sin(146.25°)
= 32·0.5556
= 17.78
Периметр:
P = a + b + c
= 32 + 95.27 + 67
= 194.27
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√97.14·(97.14-32)·(97.14-95.27)·(97.14-67)
=√97.14 · 65.14 · 1.87 · 30.14
=√356640.53931528
= 597.19

hb =
2S
b
=
2 · 597.19
95.27
= 12.54