В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 40, b = 10.72, с = 41.41 высота равна h = 10.35
Ответ:
a=40
b=10.72
c=41.41
α°=75°
β°=15°
S = 214.3
h=10.35
r = 4.655
R = 20.71
P = 92.13
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(15°)
=
40
0.9659
= 41.41
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 40·sin(15°)
= 40·0.2588
= 10.35
Катет:
b = h·
c
a
= 10.35·
41.41
40
= 10.71
или:
b = √c2 - a2
= √41.412 - 402
= √1714.8 - 1600
= √114.79
= 10.71
или:
b = c·sin(β°)
= 41.41·sin(15°)
= 41.41·0.2588
= 10.72
или:
b = c·cos(α°)
= 41.41·cos(75°)
= 41.41·0.2588
= 10.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.35
sin(75°)
=
10.35
0.9659
= 10.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.35
cos(15°)
=
10.35
0.9659
= 10.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.35·41.41
2
= 214.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.41
2
= 20.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+10.72-41.41
2
= 4.655
Периметр:
P = a+b+c
= 40+10.72+41.41
= 92.13