В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 6, с = 7 высоты равны ha = 5.88, hb = 4.9, hc = 4.2
Ответ:
a=5
b=6
c=7
α°=44.42°
β°=57.13°
γ°=78.48°
S = 14.7
ha=5.88
hb=4.9
hc=4.2
P = 18
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
62+72-52
2·6·7
)
= arccos(
36+49-25
84
)
= 44.42°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 6 + 7
= 18
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√9·(9-5)·(9-6)·(9-7)
=√9 · 4 · 3 · 2
=√216
= 14.7
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 14.7
5
= 5.88
hb =
2S
b
=
2 · 14.7
6
= 4.9
hc =
2S
c
=
2 · 14.7
7
= 4.2
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
6
5
sin(44.42°))
= arcsin(1.2·0.6999)
= 57.13°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
7
5
sin(44.42°))
= arcsin(1.4·0.6999)
= 78.48°