https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=5124

В треугольнике со сторонами: a = 52, b = 40, с = 20 высоты равны ha = 13.82, hb = 17.96, hc = 35.92

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=52
b=40
c=20
α°=116.1°
β°=43.69°
γ°=20.2°
S = 359.2
ha=13.82
hb=17.96
hc=35.92
P = 112
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
402+202-522
2·40·20
)
= arccos(
1600+400-2704
1600
)
= 116.1°
Периметр:
P = a + b + c
= 52 + 40 + 20
= 112
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√56·(56-52)·(56-40)·(56-20)
=√56 · 4 · 16 · 36
=√129024
= 359.2
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 359.2
52
= 13.82

hb =
2S
b
=
2 · 359.2
40
= 17.96

hc =
2S
c
=
2 · 359.2
20
= 35.92
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
40
52
sin(116.1°))
= arcsin(0.7692·0.898)
= 43.69°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
20
52
sin(116.1°))
= arcsin(0.3846·0.898)
= 20.2°