https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=5126

В треугольнике со сторонами: a = 6, b = 5, с = 4 высоты равны ha = 3.307, hb = 3.969, hc = 4.961

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=6
b=5
c=4
α°=82.82°
β°=55.77°
γ°=41.41°
S = 9.922
ha=3.307
hb=3.969
hc=4.961
P = 15
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
52+42-62
2·5·4
)
= arccos(
25+16-36
40
)
= 82.82°
Периметр:
P = a + b + c
= 6 + 5 + 4
= 15
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√7.5·(7.5-6)·(7.5-5)·(7.5-4)
=√7.5 · 1.5 · 2.5 · 3.5
=√98.4375
= 9.922
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 9.922
6
= 3.307

hb =
2S
b
=
2 · 9.922
5
= 3.969

hc =
2S
c
=
2 · 9.922
4
= 4.961
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
5
6
sin(82.82°))
= arcsin(0.8333·0.9922)
= 55.77°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
4
6
sin(82.82°))
= arcsin(0.6667·0.9922)
= 41.41°