https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=5289

В треугольнике со сторонами: a = 164, b = 169, с = 167 высоты равны ha = 183, hb = 142.28, hc = 143.98

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=164
b=169
c=167
α°=58.43°
β°=61.35°
γ°=60.15°
S = 12022.7
ha=183
hb=142.28
hc=143.98
P = 500
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1692+1672-1642
2·169·167
)
= arccos(
28561+27889-26896
56446
)
= 58.43°
Периметр:
P = a + b + c
= 164 + 169 + 167
= 500
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√250·(250-164)·(250-169)·(250-167)
=√250 · 86 · 81 · 83
=√144544500
= 12022.7

hb =
2S
b
=
2 · 12022.7
169
= 142.28

hc =
2S
c
=
2 · 12022.7
167
= 143.98
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
169
164
sin(58.43°))
= arcsin(1.03·0.852)
= 61.35°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
167
164
sin(58.43°))
= arcsin(1.018·0.852)
= 60.15°