https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=5614

В треугольнике со сторонами: a = 9.1, b = 12.3, с = 11 высоты равны ha = 10.62, hb = 7.854, hc = 8.782

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=9.1
b=12.3
c=11
α°=45.56°
β°=74.87°
γ°=59.68°
S = 48.3
ha=10.62
hb=7.854
hc=8.782
P = 32.4
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
12.32+112-9.12
2·12.3·11
)
= arccos(
151.29+121-82.81
270.6
)
= 45.56°
Периметр:
P = a + b + c
= 9.1 + 12.3 + 11
= 32.4
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√16.2·(16.2-9.1)·(16.2-12.3)·(16.2-11)
=√16.2 · 7.1 · 3.9 · 5.2
=√2332.6056
= 48.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 48.3
9.1
= 10.62

hb =
2S
b
=
2 · 48.3
12.3
= 7.854

hc =
2S
c
=
2 · 48.3
11
= 8.782
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
12.3
9.1
sin(45.56°))
= arcsin(1.352·0.714)
= 74.87°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
11
9.1
sin(45.56°))
= arcsin(1.209·0.714)
= 59.68°