https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=6070

В треугольнике со сторонами: a = 190, b = 100, с = 255.15 высоты равны ha = 86.62, hb = 164.57, hc = 64.5

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=190
b=100
c=255.15
α°=40.16°
β°=19.84°
γ°=120°
S = 8228.6
ha=86.62
hb=164.57
hc=64.5
P = 545.15
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √1902 + 1002 - 2·190·100·cos(120°)
= √36100 + 10000 - 38000·-0.5
= √65100
= 255.15
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
190
255.15
sin(120°))
= arcsin(0.7447·0.866)
= 40.16°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1002+255.152-1902
2·100·255.15
)
= arccos(
10000+65101.5225-36100
51030
)
= 40.16°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
100
255.15
sin(120°))
= arcsin(0.3919·0.866)
= 19.84°
Периметр:
P = a + b + c
= 190 + 100 + 255.15
= 545.15
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√272.58·(272.58-190)·(272.58-100)·(272.58-255.15)
=√272.58 · 82.58 · 172.58 · 17.43
=√67710608.621354
= 8228.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 8228.6
190
= 86.62

hb =
2S
b
=
2 · 8228.6
100
= 164.57

hc =
2S
c
=
2 · 8228.6
255.15
= 64.5