https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=6090

В треугольнике со сторонами: a = 7, b = 8, с = 6 высоты равны ha = 5.809, hb = 5.083, hc = 6.777

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=7
b=8
c=6
α°=57.91°
β°=75.55°
γ°=46.56°
S = 20.33
ha=5.809
hb=5.083
hc=6.777
P = 21
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
82+62-72
2·8·6
)
= arccos(
64+36-49
96
)
= 57.91°
Периметр:
P = a + b + c
= 7 + 8 + 6
= 21
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√10.5·(10.5-7)·(10.5-8)·(10.5-6)
=√10.5 · 3.5 · 2.5 · 4.5
=√413.4375
= 20.33
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 20.33
7
= 5.809

hb =
2S
b
=
2 · 20.33
8
= 5.083

hc =
2S
c
=
2 · 20.33
6
= 6.777
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
8
7
sin(57.91°))
= arcsin(1.143·0.8472)
= 75.55°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
6
7
sin(57.91°))
= arcsin(0.8571·0.8472)
= 46.56°