https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=6242

В треугольнике со сторонами: a = 3, b = 3, с = 3 высоты равны ha = 2.598, hb = 2.598, hc = 2.598

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=3
b=3
c=3
α°=60°
β°=60°
γ°=60°
S = 3.897
ha=2.598
hb=2.598
hc=2.598
P = 9
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
32+32-32
2·3·3
)
= arccos(
9+9-9
18
)
= 60°
Периметр:
P = a + b + c
= 3 + 3 + 3
= 9
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√4.5·(4.5-3)·(4.5-3)·(4.5-3)
=√4.5 · 1.5 · 1.5 · 1.5
=√15.1875
= 3.897
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 3.897
3
= 2.598

hb =
2S
b
=
2 · 3.897
3
= 2.598

hc =
2S
c
=
2 · 3.897
3
= 2.598
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
3
3
sin(60°))
= arcsin(1·0.866)
= 60°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
3
3
sin(60°))
= arcsin(1·0.866)
= 60°