В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 7, с = 6 высоты равны ha = 5.88, hb = 4.2, hc = 4.9
Ответ:
a=5
b=7
c=6
α°=44.42°
β°=78.48°
γ°=57.13°
S = 14.7
ha=5.88
hb=4.2
hc=4.9
P = 18
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
72+62-52
2·7·6
)
= arccos(
49+36-25
84
)
= 44.42°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 7 + 6
= 18
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√9·(9-5)·(9-7)·(9-6)
=√9 · 4 · 2 · 3
=√216
= 14.7
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 14.7
5
= 5.88
hb =
2S
b
=
2 · 14.7
7
= 4.2
hc =
2S
c
=
2 · 14.7
6
= 4.9
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
7
5
sin(44.42°))
= arcsin(1.4·0.6999)
= 78.48°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
6
5
sin(44.42°))
= arcsin(1.2·0.6999)
= 57.13°