https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=7590

В треугольнике со сторонами: a = 200, b = 200, с = 280.36 высоты равны ha = 199.97, hb = 199.97, hc = 142.65

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=200
b=200
c=280.36
α°=45.5°
β°=45.5°
γ°=89°
S = 19996.9
ha=199.97
hb=199.97
hc=142.65
P = 680.36
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √2002 + 2002 - 2·200·200·cos(89°)
= √40000 + 40000 - 80000·0.01745
= √78604
= 280.36
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
200
280.36
sin(89°))
= arcsin(0.7134·0.9998)
= 45.5°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
2002+280.362-2002
2·200·280.36
)
= arccos(
40000+78601.7296-40000
112144
)
= 45.5°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
200
280.36
sin(89°))
= arcsin(0.7134·0.9998)
= 45.5°
Периметр:
P = a + b + c
= 200 + 200 + 280.36
= 680.36
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√340.18·(340.18-200)·(340.18-200)·(340.18-280.36)
=√340.18 · 140.18 · 140.18 · 59.82
=√399877802.49303
= 19996.9
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 19996.9
200
= 199.97

hb =
2S
b
=
2 · 19996.9
200
= 199.97

hc =
2S
c
=
2 · 19996.9
280.36
= 142.65