https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=7651

В треугольнике со сторонами: a = 63, b = 69, с = 60 высоты равны ha = 55.71, hb = 50.86, hc = 58.49

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=63
b=69
c=60
α°=57.97°
β°=68.18°
γ°=53.85°
S = 1754.8
ha=55.71
hb=50.86
hc=58.49
P = 192
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
692+602-632
2·69·60
)
= arccos(
4761+3600-3969
8280
)
= 57.97°
Периметр:
P = a + b + c
= 63 + 69 + 60
= 192
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√96·(96-63)·(96-69)·(96-60)
=√96 · 33 · 27 · 36
=√3079296
= 1754.8
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1754.8
63
= 55.71

hb =
2S
b
=
2 · 1754.8
69
= 50.86

hc =
2S
c
=
2 · 1754.8
60
= 58.49
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
69
63
sin(57.97°))
= arcsin(1.095·0.8478)
= 68.18°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
60
63
sin(57.97°))
= arcsin(0.9524·0.8478)
= 53.85°