https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=7686

В треугольнике со сторонами: a = 100, b = 41, с = 61 высоты равны ha = 9.847, hb = 24.02, hc = 16.14

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=100
b=41
c=61
α°=156.81°
β°=9.292°
γ°=13.9°
S = 492.34
ha=9.847
hb=24.02
hc=16.14
P = 202
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
412+612-1002
2·41·61
)
= arccos(
1681+3721-10000
5002
)
= 156.81°
Периметр:
P = a + b + c
= 100 + 41 + 61
= 202
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√101·(101-100)·(101-41)·(101-61)
=√101 · 1 · 60 · 40
=√242400
= 492.34
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 492.34
100
= 9.847

hb =
2S
b
=
2 · 492.34
41
= 24.02

hc =
2S
c
=
2 · 492.34
61
= 16.14
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
41
100
sin(156.81°))
= arcsin(0.41·0.3938)
= 9.292°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
61
100
sin(156.81°))
= arcsin(0.61·0.3938)
= 13.9°