В треугольнике со сторонами: a = 17, b = 9, с = 10 высоты равны ha = 4.235, hb = 8, hc = 7.2
Ответ:
a=17
b=9
c=10
α°=126.87°
β°=25.06°
γ°=28.07°
S = 36
ha=4.235
hb=8
hc=7.2
P = 36
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
92+102-172
2·9·10
)
= arccos(
81+100-289
180
)
= 126.87°
Периметр:
P = a + b + c
= 17 + 9 + 10
= 36
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√18·(18-17)·(18-9)·(18-10)
=√18 · 1 · 9 · 8
=√1296
= 36
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 36
17
= 4.235
hb =
2S
b
=
2 · 36
9
= 8
hc =
2S
c
=
2 · 36
10
= 7.2
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
9
17
sin(126.87°))
= arcsin(0.5294·0.8)
= 25.06°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
10
17
sin(126.87°))
= arcsin(0.5882·0.8)
= 28.07°